Autores: Ing. Agr. Rodolfo Bongiovanni, 
INTA Manfredi, Córdoba, Argentina.
James Lowenberg-DeBoer, 
Departamento de Economía Agrícola, Purdue University, West Lafayette, Indiana, EEUU

Resumen

Adaptar la tecnología de dosis variable (DV) a las condiciones argentinas requiere métodos que usen información barata y que se focalicen en los insumos y en la variabilidad características de las zonas productoras de maíz y soja de Argentina. El objetivo de este estudio es determinar si el análisis de regresión espacial de datos del monitor de rendimiento puede ser usado para estimar la respuesta sitio específica del cultivo al nitrógeno (N) y para generar recomendaciones de fertilización con dosis variable. Se eligió al N como objeto de este estudio, porque es el fertilizante más usado por los productores de maíz en Argentina. La metodología usa datos de monitor de rendimiento, tomados en ensayos en campo de productores, para estimar la respuesta sitio específica del cultivo. El diseño experimental consiste en franjas con dosis uniformes de N a lo largo de las franjas, en bloques completamente al azar, con regresión de la respuesta del cultivo por topografía. Se corrigió la autocorrelación espacial y la heterogeneidad espacial mediante un modelo de error espacial y de heterocedasticidad espacial. Se usó la metodología de presupuestos parciales para calcular la rentabilidad de la dosis uniforme y de la dosis variable. Los datos del primer año indican que la respuesta al N difiere significativamente por posición topográfica y que la DV de N puede ser modestamente rentable en algunos ensayos, dependiendo del costo extra por DV, comparado con una dosis uniforme de urea de 80 Kg ha^-1. Un análisis más completo va a incluir datos de varios ensayos y varios años, para determinar si las diferencias en la respuesta del cultivo al N por posición topográfica son persistentes en el tiempo. El estudio completo está planificado para un período de cuatro años. El propósito de este análisis preliminar es para mostrar que la regresión espacial de datos de rendimiento es una herramienta importante para poner a punto las recomendaciones de fertilización.

Palabras clave: Agricultura de Precisión, Dosis Variable de Nitrógeno, Rentabilidad, Auto Correlación Espacial, Argentina.

Introducción

Las tecnologías basadas en información computarizada y en sistemas de posicionamiento global (GPS) están transformando la agricultura extensiva en todo el mundo. Esta tecnología se llama "agricultura de precisión" y resurge la vieja idea de manejo sitio específico de cultivos, pero con menores costos de información sobre el cultivo y con aplicación variable de insumos.

Los conceptos básicos del manejo sitio específico de cultivos son transferibles de un lugar a otro, pero la regulación fina de los sistemas de producción son necesariamente sitio específicos, porque las condiciones edáficas, climáticas y económicas son variables. Los productores y empresas agropecuarias argentinas se enfrentan con algunos problemas al momento de adoptar la agricultura de precisión. Mientras que la adopción de monitores de rendimiento en Argentina ha seguido un camino similar al de Norteamérica, la dosis variable de insumos no ha tenido gran difusión debido al alto costo de análisis de suelo y al relativamente bajo uso de fertilizantes. Además, la variabilidad inducida de suelos en Argentina es menor que en EE.UU. o Canadá (Lowenberg-DeBoer, 1999).

Los laboratorios de análisis de suelo en Argentina cobran entre $40 y $70 por muestra, comparados con los $3 a $8 que se cobran en los EE.UU. por un análisis básico. Por lo tanto, el elevado costo de análisis de suelos en Argentina hace que los sistemas de muestreo por cuadrículas o por tipo de suelo usados en EE.UU. sean prohibitivos.

Las zonas maiceras y sojeras de Norteamérica han sido cultivas por más de un siglo. Antes de la mecanización motorizada, estaban divididas en lotes de cinco a 10 hectáreas. Los alambrados, cortinas rompevientos, corrales y otros factores de manejo crearon complejos patrones de variabilidad espacial, como así también los errores en la aplicación de fertilizantes. En Argentina, la producción masiva de maíz y soja es más reciente que en EE.UU. y Canadá. Debido a que hubo poco uso de fertilizantes, los errores de fertilización no han causado tanta variabilidad espacial en los lotes. Asimismo, el tamaño de los lotes ha sido mayor que en EE.UU., con un menor efecto de alambrados, cortinas rompevientos, corrales y otros factores sobre la variabilidad espacial.

Por lo tanto, adaptar la tecnología de dosis variable (DV) a las condiciones argentinas va a requerir métodos que usen información barata y que se focalicen en los insumos y en la variabilidad características de las zonas productoras de maíz y soja de Argentina.

Los objetivos de este estudio son:

1. Determinar si el análisis de regresión espacial de datos del monitor de rendimiento puede ser usado para estimar la respuesta sitio específica del cultivo al nitrógeno (N) y para generar recomendaciones de fertilización con dosis variable,
2. Estimar la rentabilidad del manejo sitio específico de N, usando las respuestas del cultivo estimadas en el objetivo (1), y

3) Comparar la rentabilidad del manejo sitio específico de N usando las respuestas del cultivo, con el sistema tradicional de dosis uniforme y con otras estrategias de manejo espacial.

Se eligió al N como objeto de estudio porque es el fertilizante más usado por los productores de maíz en Argentina. La metodología incluye el uso de datos de monitor de rendimiento obtenidos de ensayos realizados en el sur de la provincia de Córdoba, para obtener las funciones de respuestas sitio específicas del cultivo, con variables independientes de bajo costo, tales como posición topográfica y color de suelo. Los productores e ingenieros agrónomos pueden usar esta metodología para recomendaciones de fertilización y para aumentar la rentabilidad.

Las hipótesis son:

1. Hay autocorrelación espacial y heterocedasticidad en la respuesta del maíz al N a través de las diferentes posiciones topográficas en el lote.
2. La respuesta del maíz al N varía por posición topográfica,
3. La aplicación de N con DV puede ser rentable si el costo extra por DV es menor a $6 ha^-1.

Resultados esperados: El principal resultado va a ser la información útil para mejorar la aplicación del N en la región maicera y sojera de Argentina, especialmente en la provincia de Córdoba. Desde un punto de vista metodológico, los resultados van a mostrar las consecuencias que tiene el ignorar la autocorrelación espacial, cuando de hecho está presente.

Beneficiarios potenciales: Los potenciales beneficiarios son los productores, ingenieros agrónomos y vendedores de fertilizantes en la región maicera y sojera de Argentina. Los investigadores del área de agricultura de precisión se van a beneficiar al ver la importancia que tiene la dependencia espacial en los análisis de regresión.

Revisión bibliográfica

La aplicación sitio-específica de fertilizantes es una vieja idea. En los EE.UU., las primeras recomendaciones de extensión sobre muestreo intensivo de suelos y DV de fertilizante aparecieron en 1929 (Linsley y Bauer, 1929). La reciente resurgencia de interés sobre esta idea se relaciona a la disponibilidad de GPS y de tecnologías de información (TI), los que disminuyen dramáticamente el costo de información y de la DV. La DV de fertilizante fue la primer tecnología de agricultura de precisión disponible comercialmente en EE.UU. Actualmente, cerca del 50% de los 7500 vendedores de fertilizantes en los EE.UU. ofrece este servicio (Akridge y Whipker, 1999). En contraste, sólo diez aplicadores de DV estaban en uso en 1998 (Bragachini, 1999). En los EE.UU., la DV de fertilizante es una práctica convencional en cultivos a campo de alto valor, tales como la remolacha azucarera. Muchos productores estadounidenses han probado la DV de fertilizantes, pero quedan dudas sobre su rentabilidad (Lowenberg-DeBoer y Swinton, 1997).

Swinton y Lowenberg-DeBoer (1998) hacen una revisión bibliográfica de estudios sobre la rentabilidad de la DV de N, fósforo (P) y potasio (K), basados en muestreo intensivo de suelos, tanto por cuadrícula como por tipo de suelo. Concluyen que la DV de fertilizantes es generalmente rentable para cultivos a campo de alto valor, pero es pocas veces rentable para cultivos extensivos a secano, como el trigo y la cebada. En el caso de maíz y soja, la fertilización con DV muchas veces no cubre los costos adicionales de muestreo de suelo y el costo extra de la DV. No obstante, algunos de estos estudios presentan problemas metodológicos claves, como el no incluir el costo de muestreo y análisis de suelos ni el costo extra de la DV. Asimismo, usaron modelos de simulación que asumieron determinados rendimientos esperados. Por otra parte, Lowenberg-DeBoer y Aghib (1999) usaron datos de ensayos a campo en Indiana para mostrar que la DV de P y K apenas cubre los costos si es usada como una práctica aislada, y que tiene el potencial de disminuir los riesgos de producción. Bongiovanni y Lowenberg-DeBoer (1998) mostraron que el encalado con DV es modestamente rentable en Indiana. En otro estudio de ensayos a campo realizados en el establecimiento Sauder, en el centro de Illinois se demostró un aumento de rendimiento de 941 Kg ha^-1, usando un sistema integrado de manejo sitio específico, que incluyó DV de N, P, K, de encalado y de densidad de siembra (Finck, 1998).

Se han propuesto varias alternativas al muestreo intensivo de suelos para el manejo de N, pero ningún método ha sido tan aceptado como la aplicación con dosis uniforme. Pan et al. (1997) hacen una revisión bibliográfica de estudios de variabilidad espacial del N en cultivos extensivos anuales. Concluyen que en EE.UU., las recomendaciones de fertilización generadas por las universidades y por la industria no son muy útiles para el manejo sitio-específico, porque representan soluciones de compromiso para ser usadas regionalmente. Pan et al. También indican que el N disponible para la planta en un lugar y en un momento específicos depende de muchos factores, como el contenido de materia orgánica del suelo, cultivo antecesor, abonado, temperatura, precipitaciones, y pérdidas por lixiviación. Los análisis de N en suelo, y de nitrato en tallo y hojas no son necesariamente una buena base para recomendar dosis de N, debido a que el N es dinámico en tiempo y espacio, aunque estos análisis estén disponibles y a precio accesible.

Las actas de los congresos internacionales de agricultura de precisión llevados a cabo en Minnesota contienen una amplia variedad de propuestas sobre el manejo de N (Robert et al., 1992, 1994, 1996, 1998). Por ejemplo, las actas de 1996 y de 1998 contienen 52 trabajos sobre el manejo de N. Además del muestreo intensivo de suelos, se propone el uso de otras fuentes de información espacial para guiar la aplicación de N, tales como: fotografías aéreas, imágenes de sensores remotos, ubicación topográfica, rendimiento, mapas de proteína en granos, tipos de suelo y sensores de clorofila.

La elección de la mejor opción para el manejo de N no se basa solamente en la comprensión de la dinámica del N, sino que también requiere un sistema de apoyo para la toma de decisiones que use en forma efectiva datos de bajo costo para predecir rendimientos y rentabilidad bajo diferentes alternativas. Para esto, se han propuesto varios modelos estadísticos y de simulación (ver los diferentes trabajos en Robert et al., 1994, 1996, 1998). Los modelos de simulación han sido calibrados para representar la variabilidad en ciertos lotes, pero no queda claro que este procedimiento pueda ser generalizable. La mayoría de los modelos de simulación de cultivos no incluyen muchos de los factores que determinan la variabilidad espacial (Ej.: topografía, microclimas, escorrentía). Los modelos de simulación de cultivos son una gran herramienta de investigación, pero es poco probable que los productores y los ingenieros agrónomos quieran invertir el tiempo y dinero para calibrar y validar los modelos para ciertos lotes en particular. Asimismo, los modelos categóricos, que incluyen desde un simple análisis de varianza hasta el análisis de grupos y el análisis de conjuntos indefinidos, pueden ser usados para identificar áreas de manejo, pero dejan sin contestar la pregunta de la dosis óptima de N.

Varios investigadores usaron regresión de mínimos cuadrados ordinarios (OLS) para estimar la respuesta del cultivo, pero con resultados contradictorios (Ej.: Khakural et al., 1998; Coelho et al, 1998, Mallarino et al., 1996). Las regresiones de respuesta de los cultivos tienen la ventaja de que pueden ser usadas fácilmente en los modelos de decisión económicos tradicionales (Heady y Dillon, 1961; Dillon y Anderson, 1990). Lowenberg-DeBoer y Boehlje (1996) muestran que el marco tradicional de decisiones económicas para dosis uniforme puede ser modificado fácilmente para dosis variable. A partir de esto, es posible desarrollar programas de computación que combinen regresión y optimización simultáneos, mediante el uso de algoritmos conocidos. También, se puede automatizar la actualización periódica de los coeficientes de respuesta, para reflejar las mejoras genéticas y otros cambios. Estas actualizaciones pueden re-estimar las funciones de respuesta usando datos del monitor de rendimiento.

Kessler y Lowenberg-DeBoer (1998) muestran que la correlación espacial del error de regresión es importante en los datos del monitor de rendimiento. Debido a esta correlación espacial, la regresión OLS genera estimaciones sesgadas de los coeficientes. Anselin (1988) explica los modelos de regresión espacial que adapta la regresión OLS a los datos espaciales. Estos modelos de regresión espacial han sido usados principalmente para análisis económicos regionales. Los autores no conocen ningún intento de estimar modelos de regresión espacial a partir de datos de monitores de rendimiento.

Econometría espacial. Anselin (1999a) define la econometría espacial como una rama de la econometría que se encarga del tratamiento de la interacción espacial (autocorrelación espacial) y de la estructura espacial (heterogeneidad espacial) en modelos de regresión de diversas variables anuales y de una misma variable a través del tiempo. La econometría espacial es distinta de la estadística espacial en la misma forma en que la econometría es distinta de la estadística en general. Estas diferencias se basan en el tipo de datos analizados y en la forma en que se usan los resultados. Por otra parte, la econometría espacial también es distinta de la geoestadística, por la forma en que se usan los resultados. En geoestadística, la principal preocupación de muchos estudios es identificar y estimar la estructura espacial de un conjunto de datos (Anselin, 1988). Resumiendo, la geoestadística se concentra en producir mejores mapas. La econometría espacial se preocupa por estimar la relación entre variables que tienen estructura espacial. Estas estimaciones son usadas para obtener resultados de interés económico (Ej.: rendimientos, rentabilidad, costos), los que constituyen el punto de partida para las decisiones de manejo. Cuando los datos tienen estructura espacial, la econometría espacial genera estimaciones más precisas que la econometría convencional.

Autocorrelación espacial. La autocorrelación espacial, o en general, dependencia espacial, es la situación en la que la variable dependiente o el error de regresión en cada ubicación está correlacionado con observaciones de la variable dependiente o con valores del error de regresión en otras ubicaciones. El caso general es: E[y_i y_j] ¹ 0, ó E[e _i e _j] ¹ 0 para ubicaciones vecinas i y j, donde i y j se refiere a observaciones individuales (ubicaciones) e y_i(j) es el valor de una variable aleatoria de interés en esa ubicación. Esta especificación es demasiado general como para permitir la estimación de N interacciones potenciales multiplicado por (N-1) de N observaciones. Por lo tanto, la forma de la dependencia espacial adquiere estructura por medio de una matriz (W) de ponderaciones espaciales, la que reduce el número de parámetros desconocidos a uno, es decir, al coeficiente de asociación espacial en un proceso espacial autoregresivo, o bien en un proceso espacial de promedios móviles (Anselin, 1992).

La autocorrelación espacial en los datos de rendimiento se presenta como la similitud de valores entre distintas ubicaciones, es decir, los valores altos o bajos de una variable aleatoria tienden a estar rodeados de vecinos con similares valores. Debido a que los valores de los determinantes de rendimiento en un punto del lote dependen de los valores en otros puntos del lote, los datos de este lote van a presentar autocorrelación espacial. La presencia de autocorrelación positiva implica que una muestra contiene menos información que una sin autocorrelación. Para llevar a cabo inferencias estadísticas precisas, esta pérdida de información debe ser tenida en cuenta explícitamente en la estimación y en los tests de diagnóstico. En consecuencia, los tests estadísticos clásicos sobre series espaciales deben ser combinados con tests de autocorrelación espacial para asegurar la validez de las conclusiones inferidas (Anselin y Bera, 1998).

Modelos de regresión espacial. Anselin (1999a) define dos importantes modelos alternativos para corregir la autocorrelación: el modelo de retardo espacial y el modelo de error espacial. Debido a que las estimaciones del modelo de regresión espacial van a ser usados en un modelo de decisión para medir costos, rentabilidad, etc., se necesitan estimaciones precisas. Este es el objetivo principal de un modelo de error, mientras que en el modelo de retardo, el objetivo principal es predecir la distribución espacial. Los análisis preliminares de los datos de rendimiento de maíz indican autocorrelación en las variables que no están en el modelo. Obviamente, hay otras variables que influencian el rendimiento, y están muy autocorrelacionadas. Este problema se soluciona corrigiendo la autocorrelación espacial, a través del uso de uno de los dos modelos.

En el modelo de retardo espacial, la autocorrelación espacial corresponde a la variable dependiente, y. Esta alternativa se formaliza en un modelo mixto regresivo y autoregresivo espacial: y = r Wy+Xb +e , donde y es el vector de puntos de rendimiento, r es el coeficiente autoregresivo espacial, Wy es una variable dependiente retardada espacialmente, X es una matriz con observaciones de las variables explanatorias, y b y e ~ (0, s ²) son, respectivamente, los coeficientes estimados y los errores aleatorios normalmente distribuidos. La hipótesis nula de no autocorrelación corresponde a: H₀: r =0. Si la autocorrelación espacial de y existe y es ignorada, las estimaciones con OLS van a estar sesgadas y todas las inferencias basadas sobre el modelo de regresión estándar (es decir, el modelo sin el término Wy) van a ser incorrectas. En cierto sentido, esto es similar a las consecuencias de omitir una variable explanatoria significante en el modelo de regresión.

Datos

Los datos de respuesta al N se recolectaron de ensayos en franjas, en cuatro campos de productores del área de Río Cuarto, Córdoba, Argentina, en la campaña 1998-99. El estudio completo está planificado para un período de cuatro años. Las funciones de respuesta sitio específica al N son estimadas para cada campo usando los procedimientos de regresión espacial de Anselin. Las respuestas sitio específicas al N son usadas para estimar la dosis de N por posición topográfica que maximiza la rentabilidad esperada. La rentabilidad es estimada tanto para la aplicación uniforme como para la DV de N por posición topográfica.

El diseño experimental consiste en franjas con dosis uniformes de N a lo largo de las franjas, en bloques completamente al azar, con por lo menos tres tipos distintos de suelos en términos de topografía (loma, pendiente y bajo). Las franjas tienen un ancho igual o superior al del cabezal maicero, con una franja testigo con cero N y cuatro-cinco dosis más de N elemental: 29, 53, 66, 106 y 131.5 kg ha^-1 de N elemental para el campo "Las Rosas" (Fig. 1); 29, 52, 77, 102 y 129 kg ha^-1 para el campo "La Morocha"; 24, 59, 78 y 105 kg ha^-1 para el campo "El Piquete"; y finalmente: 26, 47, 75, 101 y 122 kg ha^-1 para el campo "Justiniano Posse".

La dosis de N es constante a lo largo de toda la franja. Debido a que el procedimiento de regresión es flexible, las dosis de N no necesitan ser las mismas de un campo a otro. La dosis más alta de N para cada lote es superior al nivel necesario para obtener el máximo rendimiento físico esperado. Cada lote tiene por lo menos tres bloques. Dentro de cada bloque, los tratamientos son aleatorizados (siempre que su implementación a campo fuera posible). Los tratamientos son los mismos y en la misma posición geográfica cada vez que se cultiva maíz en el mismo lote. La fuente de N es urea, o bien una solución de urea y nitrato de amonio (UAN).

Los datos fueron recolectados con un monitor de rendimiento Ag Leader estándar. Los archivos de rendimiento incluyen información puntual sobre rendimientos, latitud, longitud, elevación, y humedad. Debido a que los datos de rendimiento originales tienen los puntos de rendimiento más cercanos dentro de una misma pasada que entre pasadas de cosechadora, estos puntos de rendimiento fueron promediados para que la distancia dentro de una misma pasada sea la misma distancia entre pasadas, para poder calcular la matriz de ponderadores de distancia. Los análisis que se realicen en el futuro van a ser hechos con un programa de computación GIS que sea capaz de generar cuadrículas sobre las observaciones, para de este modo poder comparar los datos de los diferentes años en diferentes capas de información.

Figura 1. Diagrama del diseño experimental para el campo "Las Rosas"

Metodología

La estimación de la función de respuesta usando las técnicas de econometría espacial requiere tres pasos: 1) Tests de especificación y diagnóstico para detectar la presencia de efectos espaciales, 2) La especificación formal de los efectos espaciales en los modelos econométricos, y 3) La estimación de modelos que incorporan los efectos espaciales.

Las estimaciones de respuesta se hacen para el primer año para obtener resultados preliminares, para demostrar cómo se deben manejar los datos de rendimiento para análisis económico, y para obtener reacciones y sugerencias por parte de los productores e ingenieros agrónomos vinculados. Una vez recolectados los datos del cuarto año, se van a juntar los datos de cada lote y se va a estimar una función de respuesta única. En primer lugar se va a probar una función cuadrática de respuesta; aunque se van a probar otras formas alternativas. Loas datos van a ser analizados con dos tipos de programas de computación: SSToolbox y SpaceStat (Anselin, 1999b).

La primer hipótesis fue analizada a través de una regresión clásica OLS en el programa SpaceStat con tests de diagnóstico. La respuesta del maíz al N fue estimada como una función cuadrática, tanto para los datos promedios como para los datos separados por tipo de posición topográfica: Rendimiento , donde: Rendimiento = rendimiento del maíz (obtenido de un monitor de rendimiento con GPS) y N_i = dosis de N. Se evaluaron cinco diferentes posiciones topográficas a través del uso de variables indicadoras dummy, mediante el menú de Regímenes Espaciales en el programa SpaceStat. La restricción sobre la variable dummy es que la suma de coeficientes de las variables dummy sea igual a cero. Por lo tanto, los coeficientes son la diferencia entre la intersección o pendiente para una posición topográfica determinada y la intersección o pendiente promedios. Un test t (test z en el modelo de regresión espacial) determina si la posición topográfica y los términos de interacción son estadísticamente significantes. Se debe notar que los niveles de significancia tradicionales de 1% y 5% son puntos de referencia útiles, pero no mágicos.

En el modelo de rendimiento de maíz bajo estudio, la contigüidad entre unidades espaciales se define en función de la distancia que las separa. La vecindad relevante se define como todos los puntos comprendidos dentro de un radio de 13 metros. Los 13 metros se miden desde el punto central de cada cuadrícula. Todos los puntos en la vecindad tienen la misma ponderación en la matriz de ponderadores espaciales. Para la estimación del modelo de regresión espacial, la matriz de ponderadores espaciales tiene las hileras estandarizadas para poder inferir una interpretación significativa de los resultados. La estandarización de las hileras consiste en dividir cada elemento de una hilera por la correspondiente suma de cada hilera. Por lo tanto, cada elemento en la nueva matriz es: w_ij / S _j w_ij. La matriz de ponderadores espaciales resultante brinda más información sobre las observaciones, permitiendo que los ponderadores incluyan aproximadamente ocho vecinos en promedio, lo que equivale a seguir el criterio "Reina" (poseen un borde o esquina en común) (Anselin, 1988).

Resultados

Los tests de diagnóstico de dependencia espacial en el modelo OLS indican que se debe usar un modelo de error, que hay heterocedasticidad. Para "Las Rosas", el test LM para el modelo de error es de 708, mientras que el LM para el modelo de retardos espaciales es de 521. El test KB es 7.08. Para "La Morocha", el test LM para el modelo de error es de 2431, mientras que el LM para el modelo de retardos espaciales es de 1350. El test KB es 109. Todos los tests son significantes al 1% para ambos campos.

Un mayor valor del test LM indica el tipo de modelo que debe ser usado. Por lo tanto, como los valores del test LM para el modelo de error son mayores que los valores para el modelo de retardos, se usó un modelo de error autoregresivo espacial (SAR). Se estimó por el Método Generalizado de Momentos (GMM), corrigiendo también la heterocedasticidad grupal (Anselin, 1999). Por razones de espacio, aquí se reportan solamente las estimaciones para dos campos ("Las Rosas" y "La Morocha"). La Tabla 1 brinda en la segunda columna las estimaciones de los coeficientes de regresión para el modelo de pasada completa (dosis uniforme) y las estimaciones para cada una de las diferentes regiones topográficas en las columnas siguientes.

Los coeficientes estimados tienen los signos esperados y los rendimientos máximos estimados con esos coeficientes son razonables. Los niveles de R² son bastante buenos para ensayos a campo. Como se indicara anteriormente, las interpretaciones de ajuste del modelo OLS a la realidad, basadas en la R² son incorrectas, porque la autocorrelación espacial infla la R², desinfla los errores estándar en los parámetros de la pendiente y sobrestima los valores t de los tests inferenciales. Esto es evidente en la Tabla 1, especialmente para los datos de la pasada completa y para el campo "La Morocha".

En el modelo SAR, se reportan los valores z para las estimaciones de los coeficientes, en lugar de los valores t, es decir, en el modelo de regresión espacial, la inferencia se basa generalmente en un valor z estandarizado. Este valor se calcula restando la media teórica y dividiendo el resultado por la desviación estándar teórica: z = (X - m ) / s . La solución más usada es asumir que la variable en cuestión presenta una distribución normal. Basados en consideraciones asintóticas (asumiendo que la muestra puede ser infinitamente grande) el valor z presenta una distribución normal estándar. Los niveles de significancia de los tests estadísticos pueden ser obtenidos en una tabla normal estándar.

Tabla 1. Estimaciones de Regresión para los modelos OLS y SAR para dos campos.

En el modelo SAR para el campo "Las Rosas", los valores z para la respuesta al N son significativos al 1% para los datos de la pasada completa y para cada posición topográfica. El coeficiente lineal es significativo al 1% para todas las estimaciones. El coeficiente cuadrático para la pasada completa y para el Bajo E son significativos solamente al 15%, y el coeficiente para el Bajo O no es significativamente diferente de cero a ningún nivel de significancia convencional. En el modelo SAR para el campo "La Morocha", los valores z para la respuesta al N son significativos al 1% para los datos de la pasada completa y para cada posición topográfica. Los coeficientes lineal y cuadrático son significativos al 1% en todas las estimaciones.

En general, los rendimientos son mayores en las áreas bajas, pero la respuesta al N es mayor en la loma y en la pendiente Oeste. Dado que se cuenta con sólo un año de información, los tests estadísticos son sólo indicativos, pero los resultados iniciales indican que la autocorrelación y la heterocedasticidad pueden sesgar la respuesta al N, y que esta respuesta difiere significativamente por posición topográfica. El valor del test Chow para "Las Rosas" es 192 en el modelo OLS y 533 en el modelo SAR. Para "La Morocha", el valor del test Chow es 380 en el modelo OLS y 514 en el modelo SAR. Todos los tests Chow son significativos al 1% para ambos campos.

Tabla 2. Dosis de N para rendimiento máximo, dosis de N para rentabilidad máxima y ganancia (pérdida) por la aplicación de N.

Ingresos netos del N por posición topográfica. La respuesta al N que maximiza la rentabilidad (respuesta económica) se obtuvo usando un precio neto del maíz de $6.85 por quintal, un precio del N elemental de $0.4348 por Kg. ($0.4674 por Kg. con una tasa de interés anual del 15%), y un costo extra por la aplicación con DV de $6 por hectárea. La Tabla 2 proporciona la dosis de N para rendimiento máximo, la dosis de N para rentabilidad máxima y la ganancia (pérdida) por la aplicación de N con la dosis para rentabilidad máxima (comparada con la no-fertilización).

La rentabilidad al N fue calculada usando análisis marginal, que establece que se maximiza el beneficio cuando el valor del aumento de rendimiento iguala el costo de aplicar una unidad adicional de N, es decir cuando el valor del producto marginal es igual al costo del factor marginal o insumo (MVP = MFC). Se usó la dosis de N para rentabilidad máxima porque es el enfoque recomendado en la bibliografía de economía de la producción agropecuaria. Se debe aclarar que estas dosis de N para rentabilidad máxima son estimaciones teóricas por posición topográfica, y que no incluyen el costo adicional de $6/ha por DV. La rentabilidad para el campo "La Morocha" es superior, debido a una mayor respuesta al N.

Ingresos netos de la dosis uniforme y de la dosis variable de N. El ingreso neto por el uso de N fue estimado tanto para dos dosis de aplicación uniforme, como para la DV por posición topográfica (Tabla 3). Se usaron dos dosis uniformes para representar el rango de dosis de N que se usan actualmente en el área de Río Cuarto. La dosis más alta de N fue la dosis de N para rentabilidad máxima, usando las funciones de respuesta estimadas para la pasada completa (Tabla 1). La dosis más baja fue de 36.8 Kg/ha, que es lo recomendado por Castillo et al. (1998). Las estimaciones de N para dosis variable asumen que el N varía por posición topográfica según las dosis de N para rentabilidad máxima identificadas en la Tabla 2 para ese tipo de topografía. Para estimar el rendimiento, los tres tipos de estimaciones usan las curvas de respuesta por topografía, las que a su vez son ponderadas por la superficie correspondiente a cada tipo de topografía (26%, 20%, 20%, 21% & 13% para "Las Rosas" y 28%, 23%, 28% & 20% para "La Morocha")

Tabla 3. Ingresos netos por tratamiento y por modelo de regresión.

Implicaciones. El componente espacial revela que hay una interacción entre los puntos de rendimiento que no es tenida en cuenta por los modelos convencionales. El modelo espacial también muestra que las estimaciones hechas con OLS pueden estar significativamente sesgadas cuando esta interacción no se considera explícitamente. El modelo de error proporciona un mejor ajuste, lo que es muy importante en el análisis económico porque brinda estimaciones más precisas. En este estudio, tanto el modelo OLS como el modelo espacial conducen a las mismas conclusiones, pero en algunos casos el modelo OLS puede llevar a realizar inferencias erróneas.

Conclusiones

Los datos de la cosecha 1999 de "Las Rosas" y de "La Morocha" indican que la respuesta al N difiere significativamente por posición topográfica, y que la DV de N puede ser modestamente rentable a cierto precio. Se necesitan más datos para más campos sobre un período de varios años para determinar cuán estables en el tiempo son las diferencias en respuesta por posición topográfica. Todavía falta completar el informe sobre los otros dos campos analizados este año. Se necesitan mejores estimaciones de precios para el costo del servicio de contratista con DV en Argentina. Se están realizando esfuerzos para vincular las diferencias de respuesta a otros parámetros medibles del lote (Ej.: materia orgánica, humedad, pendiente, etc.).

El presente análisis ofrece evidencia preliminar sobre las diferencias en respuesta al N las implicaciones econométricas de esas diferencias. No obstante, se debe notar que este informe se basa sobre solamente dos campos y para una sola campaña. Un análisis más completo va a incluir datos de varios ensayos y varios años, para determinar si las diferencias en la respuesta del cultivo al N por posición topográfica son persistentes en el tiempo. El estudio completo está planificado para un período de cuatro años. El propósito de este análisis preliminar es para mostrar que la regresión espacial de datos de rendimiento es una herramienta importante para poner a punto las recomendaciones de fertilización.

Agradecimientos

Los autores agradecen a los Ingenieros Agrónomos Mario Bragachini, Eduardo Martellotto, Agustín Bianchini, Axel von Martini y Andrés Méndez de la Estación Experimental INTA Manfredi Experimental, Argentina, por recoger los datos a campo utilizados en este trabajo. También se agradece al Dr. Douglas Miller, Econometrista de la Universidad de Purdue, por sus comentarios sobre el borrador. Esta investigación es posible gracias a una beca Fulbright-INTA.

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